辽宁成考专升本高等数学(一)试题

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　　以下是辽宁成人高考专升本《高等数学(一)》的典型题型及考点解析，供复习参考(注：实际考试以最新大纲为准)：

　　一、辽宁成考专升本数学试卷结构(总分150分)

　　选择题(10题×4分=40分)

　　高频考点：极限计算、导数定义、积分基本公式、函数连续性判断。

　　示例：

　　x→0lim​2xsin3x​=_____
　　答案：23​(利用等价无穷小替换 sin3x∼3x)

　　填空题(5题×4分=20分)

　　高频考点：微分方程通解、定积分几何意义、空间向量运算。

　　示例：

　　曲线 y=x3−3x 的拐点坐标为_____。

　　答案：(0,0)(二阶导数 y′′=6x，当 x=0 时符号变化)

　　解答题(10题×9分=90分)

　　必考题型：

　　极限计算(洛必达法则、泰勒展开)

　　导数应用(极值、单调性、凹凸性)

　　积分计算(定积分换元法、分部积分)

　　微分方程(一阶线性方程求解)

　　空间解析几何(平面方程、直线与平面位置关系)

　　二、核心考点与解题技巧

　　极限与连续

　　重点：掌握等价无穷小替换(如 x→0 时，tanx∼x)和夹逼定理。

　　例题：

　　x→1lim​x2−1lnx​=_____解法：令 t=x−1，转化为 limt→0​(1+t)2−1ln(1+t)​≈2tt​=21​。

　　导数与微分

　　关键公式：隐函数求导(如 F(x,y)=0 时，dxdy​=−Fy​Fx​​)。

　　例题：

　　设 y=x2e2x，求 y′′。

　　答案：y′′=(4x2+8x+2)e2x(两次应用乘积法则)。

　　定积分应用

　　典型题：计算由曲线 y=x​ 与 y=x2 围成的图形面积。

　　步骤：

　　求交点：解 x​=x2 得 x=0,1;

　　面积 S=∫01​(x​−x2)dx=[32​x3/2−31​x3]01​=31​。

　　三、辽宁成考专升本备考建议

　　资料推荐：

　　教材：《成人高考专升本高等数学(一)》(人民教育出版社)

　　真题：登录辽宁招生考试之窗下载近年真题。

　　时间分配：

　　选择题+填空题控制在40分钟内，解答题每题8-10分钟。

　　易错点提醒：

　　积分常数勿遗漏，微分方程验证特解是否含于通解中。

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